Question

（1）解方程：2x²+x=0　
（2）解方程：．
（3）化简：．

Answer 1

解：（1）2x²+x=0，
因式分解得：x（2x+1）=0，
可化为：x=0或2x+1=0，
解得：x₁=0，x₂=-；
（2）=-3，
变形得：=-3，
去分母得：1=x-1-3（x-2），
去括号得：1=x-1-3x+6，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入得：x-2=2-2=0，
则x=2是分式方程的增根，原方程无解；
（3）+
=-
=-
=
=．
分析：（1）将方程左边的多项式提取x分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将原方程右边第一项分子分母提取-1变形后，方程两边同时乘以x-2去分母后，去括号移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将x的值代入最简公分母x-2中检验，可得出原分式方程的解；
（3）将原式第二项分母提取-1变形后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后，约分即可得到最简结果．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，分式方程的解，以及分式的化简求值，利用因式分解法解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0化为两个一元一次方程来求解．