Question

如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S_△PAC：S_△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有

1. A.
   只有①②
2. B.
   只有③④
3. C.
   只有①③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．
解答：①∵AP平分∠BAC
∴∠CAP=∠BAP
∵PG∥AD
∴∠APG=∠CAP
∴∠APG=∠BAP
∴GA=GP
②∵AP平分∠BAC
∴P到AC，AB的距离相等
∴S_△PAC：S_△PAB=AC：AB
③∵BE=BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三线合一）
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上
∴∠DCP=∠BCP
又PG∥AD
∴∠FPC=∠DCP
∴FP=FC
故①②③④都正确．
故选D．
点评：此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．