Question

设（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=

n

x

的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求这个一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根，由△＞0，k≠0，k是非负整数以及一次函数的一次项系数不得为0，求得k的值；
（2）根据（1）中的k值，结合根与系数的关系求得a+b，ab的值，再进一步代入函数解析式进行求解．

解答：解：（1）根据a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根，得：

4(k-3)2-4k(k-3)＞0 k≠0

，解得k＜3且k≠0，又k是非负整数，且一次函数中的k-2≠0，所以k=1；

（2）当k=1时，有x²-4x-2=0，则a+b=4，ab=-2，把k=1，（a，b）代入一次函数y=（k-2）x+m，得b=-a+m，则m=a+b=4，
所以一次函数的解析式是y=-x+4．反比例函数解析式为y=-

2

x

．

点评：此题中求k值的时候，注意考虑要全面：一次函数中的一次项系数和一元二次方程中的二次项系数都不得为0．