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(2012•阜新)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使EF=
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AD,那么平行四边形ABCD应满足的条件是(  )
分析:根据四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的性质得到对边平行且相等,然后根据两直线平行内错角相等,得到∠AEB=∠EBC,再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC,等量代换后根据等角对等边得到AB=AE,同理可得DC=DF,再由AB=DC得到AE=DF,根据等式的基本性质在等式两边都减去EF得到AF=DE,当EF=
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AD时,设EF=x,则AD=BC=4x,然后根据设出的量再表示出AF,进而根据AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,
∴∠AEB=∠EBC,
又BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE,
同理可得:DC=DF,
∴AE=DF,
∴AE-EF=DF-EF,
即AF=DE,
当EF=
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AD时,设EF=x,则AD=BC=4x,
∴AF=DE=
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(AD-EF)=1.5x,
∴AE=AB=AF+EF=2.5x,
∴AB:BC=2.5:4=5:8.
故选D.
点评:此题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质,角平分性的定义以及等式的基本性质,利用了等量代换的数学思想,要求学生把所学的知识融汇贯穿,灵活运用.
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