Question

在四边形ABCD中，对角线AC是BD的垂直平分线，∠ADB=30°，∠CDB=45°，且AB=2

3

，则四边形ABCD的面积是（　　）

• A、9+3

  3

• B、18+6

  3

• C、3+9

  3

• D、3

  3

  +

  9

  2

  2

Answer 1

分析：认真观察图形，四边形ABCD的面积=S_△ABD+S_△BCD．根据题意易求BD，OA，OC．

解答：解：∵对角线AC是BD的垂直平分线，∴AD=AB=2

3

．
在△AOD中，∠ADB=30°，∠AOD=90°，
∴OA=

1

2

AD=

3

．
∴OD=3，BD=6．
在△COD中，∠CDB=45°，∠COD=90°，
∴OC=OD=3．
∴四边形ABCD的面积=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

BD•OA+

1

2

BD•OC=9+3

3

．
故选A

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质；求得OD=3是解答本题的关键．