Question

23、如图，△ABC为等边三角形，D为BC上一点，∠ADE=60°，DE交∠ACB外角平分线于E．
（1）AB与CE平行吗？请说明理由．
（2）请说明∠BAD=∠EDC的理由．

Answer 1

分析：（1）等边三角形各内角为60°，即可求得∠ECF=60°，∵∠ABC=60°，∴AB∥CE；
（2）根据∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠EDC=120°，即可求得∠BAD=∠EDC．

解答：解：（1）∵等边三角形各内角为60°
∴∠ACF=180°-60°=120°，CE为∠ACF的角平分线，
∴∠ECF=60°，∵∠ABC=60°
∴EC∥AB．
（2）∵∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°，∴∠EDC+∠ADB=120°，
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∴∠BAD+∠ADB=120°，
∴∠BAD=∠EDC．

点评：本题考查了等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质，考查了角平分线的性质，考查了平行线的判定，本题中求得∠EDC+∠ADB=120°，∠BAD+∠ADB=120°是解题的关键．