Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=20，∠B=55°，∠C=70°，则CD=________．

Answer 1

12
分析：首先过点D作DE∥AB于E，易证得四边形ABED是平行四边形，即可求得BE与∠DEC的度数，又由三角形内角和定理即可求得△EDC是等腰三角形，即可求得CD的长．
解答：过点D作DE∥AB于E，

∵AD∥BC，∠DEC=∠B=55°，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=8，
∴EC=BC-BE=20-8=12，
∵∠C=70°，
∴∠EDC=180°-∠C-∠DEC=55°，
∴∠DEC=∠EDC=55°，
∴CD=EC=12．
故答案为：12．
点评：此题考查了梯形的性质，平行四边形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．