Question

李老师于今年五一期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
李老师：G品牌的空调去年国庆期间价格还很高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？
营业员：不是一次降价，今年春节期间已经降了一次价，这是第二次降价，两次降价的百分率相同．我们销售的空调质量都是很好的，尤其是G品牌系列空调的质量是一流的．
李老师：另外还有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买G品牌系列空调的优惠办法》．
根据以上对话和《购买G品牌系列空调的优惠方法》，请你解决下列问题：
（1）求G品牌系列空调平均每次降价的百分率．
（2）请你为李老师决策，选择哪种优惠办法更合算，并说明理由．

Answer 1

解：（1））设G品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，由题意，得
a（1-x）²=a（1-19%），
解得：x₁=1.9（不合题意，舍去），x₂=0.1=10%．
答：G品牌系列空调平均每次降价的百分率为10%；

（2）设李老师现在要买的G品牌系列空调的某一型号的价格为每台m元，
按照优惠方案一每台需支付y₁元，按照优惠方案二每台需支付y₂元，
则y₁=0.95m+90，y₂=0.98x，
当y₁＞y₂时，x＜3000（元），此时应选方案二；
当y₁=y₂时，x=3000（元），此时选两种方案都一样；
当y₁＜y₂时，x＞3000（元），此时应选方案一．
则当G品牌系列空调的价格为每台＜3000元时，应选方案二；
当G品牌系列空调的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；
当G品牌系列空调的价格为每台＞3000元时，应选方案一．
分析：（1）设G品牌系列空调平均每次降价的百分率为x，原价为a，由增长率（或降低率）的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设李老师现在要买的G品牌系列空调的某一型号的价格为每台m元，按照优惠方案一每台需支付y₁元，按照优惠方案二每台需支付y₂元，分别表示出y₁，y₂，再建立不等式分情况讨论求出其解即可．
点评：本题考查了增长率问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用及设计方案的运用．