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    计算
    n+2+
    		n2-4
    n+2-
    		n2-4
    +
    n+2-
    		n2-4
    n+2+
    		n2-4
    ．
    分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
    解答：解：设a=n+2+
    		n2-4
    ，b=n+2-
    		n2-4
    ，
    ∴a+b=2（n+2），ab=（n+2）2-（n2-4）=4（n+2），
    ∴原式=
    a
    b
    +
    b
    a
    ，
    =
    a2+b2
    ab
    ，
    =
    (a+b)2-2ab
    ab
    ，
    =
    (a+b)2
    ab
    -2，
    =
    4(n+2)2
    4(n+2)
    -2，
    =n．
    点评：本题考查二次根式的加减运算，难度比较大，注意换元法的运用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：12+22+32+…+n2=
    16
    n(n+1)•(2n+1)    ，按以上式子，那么22+42+62+…+502=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•十堰模拟）阅读下列材料后回答问题：
    读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
    100
    n=1
    n    ，这里“∑ ”是求和符号，例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
    50
    n=1
    (2n-1)    ．
    通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
    ①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为
    50
    n=1
    2n
    50
    n=1
    2n
    ；
    ②计算
    50
    n=1
    (n2-1)    ：
    12+22+32+…+502-50
    12+22+32+…+502-50
    =
    42875
    42875
    ．（填写最后的计算结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•聊城一模）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
    某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．

    观察计算：（1）在方案一中，d1=
    a+2
    a+2
    km（用含a的式子表示）；
    （2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=
    		a2+24
    		a2+24
    km（用含a的式子表示）．
    探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d1
    ＜
    ＜
    d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    ②当a=6时，比较大小：d1
    ＞
    ＞
    d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    （2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
    方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
    ∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
    ∴（m2-n2）与（m-n）的符号相同．
    当m2-n2＞0时，m-n＞0，即m＞n；
    当m2-n2=0时，m-n=0，即m=n；
    当m2-n2＜0时，m-n＜0，即m＜n．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读与探究：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为
    100
    n=1
    n    ，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为
    50
    n=1
    (2n-1)    ，“13+23+33+…+103”用“∑”可以表示为
    10
    n=1
    n3    ．
    （1）把
    6
    n=1
    n2    写成加法的形式是
    12+22+32+42+52+62
    12+22+32+42+52+62
    ；
    （2）“2+4+6+8+…+100”用“∑”可以表示为
    50
    n=1
    2n
    50
    n=1
    2n
    ；
    （3）计算
    5
    n=1
    (n2-1)    ．

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