【题目】王老师获得一张联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：
（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；
（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗？（只回答，不说明理由）
【答案】（1）甲同学的方案不公平，理由见解析；（2）不公平.
【解析】试题分析：（1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．
（2）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．
解：（1）甲同学的方案不公平．
理由如下：
列表法，
小明 小刚 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | —— | （2，3） | （2，4） | （2，5） |
3 | （3，2） | —— | （3，4） | （3，5） |
4 | （4，2） | （4，3） | —— | （4，5） |
5 | （5，2） | （5，3） | （5，4） | —— |
所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：
，则小刚获胜的概率为：
，
故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；
（2）不公平．理由如下：
小明 小刚 | 2 | 3 | 4 |
2 | —— | （2，3） | （2，4） |
3 | （3，2） | —— | （3，4） |
4 | （4，2） | （4，3） | —— |
所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：
，则小刚获胜的概率为：.
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【题目】如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=
，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．
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【题目】如图，⊙O是以原点为圆心，
为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.
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【题目】（8分）如图，一艘轮船以15海里/时的速度，由南向北航行，在A出测得小岛P在北偏西
方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上．在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船
不改变方向仍继续向前航行，问：有无触礁的危险？说明你的理由．
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