Question

已知，张军同学沿矩形纸片ABCD的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，AF=AE（如图所示），试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

Answer 1

解：四边形AECF为菱形．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC．
∴∠CAD=∠ACB．
又∵∠CAE=∠CAD，
∴∠CAE=∠ACB．
∴EA=EC．
又∵AF=AE，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF为平行四边形．
又∵AF=AE，
∴四边形AECF为菱形．
分析：根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACE，结合∠CAE=∠CAD得到∠CAE=∠ACE，则AE=CE，结合AF=AE得到AF=CE，则四边形AECF是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．
点评：此题综合考查了平行线的性质、等腰三角形的判定和菱形的判定．