Question

6．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，cosB=$\frac{4}{5}$，则BC=8．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由∠B的余弦值推出BC边和AB边的比值，然后设BC=4x，则AB=5x，然后结合AC=6，根据勾股定理列出方程，即可推出x的值，根据题意确定x的正确取值后即可求出BC的长度．

解答 解：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，cosB=$\frac{4}{5}$，
设BC=4x，
∴AB=5x，
∵AC=6，
∵△ABC中，∠C=90°，
∴AB²=BC²+AC²，
即，（5x）²=（4x）²+6²，
解得：x₁=2，x₂=-2（不符合题意，舍去），
∴BC=4x=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查勾股定理的应用，解一元二次方程，锐角三角函数等知识点，关键在于根据∠B的余弦值，推出相关边的比值，设出未知数后正确的列出方程，正确的确定x的取值．