Question

若

a2-3a+1

+b²+2b+1=0，求a²+

1

a2

-|b|

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：先利用配方法得到

a2-3a+1

+（b+1）²=0，则根据几个非负数和的性质得a²-3a+1=0，b+1=0，变形或解方程得a+

1

a

=3，b=-1，然后再利用配方法得到原式|=（a+

1

a

）²-2-|b|，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵

a2-3a+1

+b²+2b+1=0，
∴

a2-3a+1

+（b+1）²=0，
∴a²-3a+1=0，b+1=0，
∴a+

1

a

=3，b=-1，
∴a²+

1

a2

-|b|=（a+

1

a

）²-2-|b|
=3²-2-|-1|
=6．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程或把代数式配成非负数的形式等；配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了几个非负数和的性质．