Question

如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，EH∥FG分别交BA和DC的延长线于G、H，连接EG、FH．
求证：（1）△BFG≌△DEH；
（2）GE=HF．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EBG=∠FDH，
∵EH∥FG，
∴∠BFG=∠DEH，
∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵在△BFG和△DEH中
，
∴△BFG≌△DEH（ASA）；

（2）证明：由（1）得△BFG≌△DEH，
∴FG=EH，
∵EH∥FG，
∴四边形GEHF是平行四边形，
∴GE=HF．
分析：（1）根据平行线的性质得出∠EBG=∠FDH，∠BFG=∠DEH，求出BF=DE，根据ASA证出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出FG=EH，根据平行四边形的判定得出平行四边形GEHF，根据平行四边形的性质推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定等知识的，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．