练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2013•龙湾区一模）如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x-2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）
    （1）如图1，当m=-1时，求点P的坐标．
    （2）如图2，当0＜m＜
    1
    2
    时，问m为何值时
    CP
    AP
    =2    ？
    （3）是否存在m，使
    CP
    AP
    =2    ？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）先将m=-1代入y=2x-2m，得到y=2x+2，再令x=1，求出y=4，即可求出点P的坐标；
    （2）先由PH∥OC，得出△PAH∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例得到
    PA
    CA
    =
    AH
    AO
    ，由
    CP
    AP
    =2，得出OA=
    1
    2
    ，再解方程-x2+2mx=0，求出点A的坐标（2m，0），则2m=
    1
    2
    ，m=
    1
    4
    ；
    （3）分四种情况讨论：①当0＜m＜
    1
    2
    时，由（2）得m=
    1
    4
    ，将m=
    1
    4
    代入y=2x-2m，得到y=2x-
    1
    2
    ，再将x=1代入，求出y的值，得到点P的坐标；
    ②当
    1
    2
    ≤m＜1时，先由PH∥OC，得出△APH∽△ACO，根据相似三角形对应边成比例得到
    PA
    CA
    =
    AH
    AO
    ，由
    CP
    AP
    =2，得出OA=
    3
    2
    ，解方程2m=
    3
    2
    ，得出m=
    3
    4
    ，再同①；
    ③当m≥1时，同②，求出m=
    3
    4
    舍去；
    ④当m≤0时，先由PH∥OC，得出△APH∽△ACO，根据相似三角形对应边成比例得到
    PA
    CA
    =
    AH
    AO
    ，由
    CP
    AP
    =2，得出CP＞AP，而CP＜AP，所以m的值不存在．
    解答：解：（1）如图1，当m=-1时，y=2x+2，
    令x=1，则y=4，
    ∴点P的坐标为（1，4）；

    （2）如图2，∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，
    ∴△PAH∽△CAO，∴
    PA
    CA
    =
    AH
    AO
    ，
    ∵
    CP
    AP
    =2，∴
    PA
    CA
    =
    AH
    AO
    =1，∴OA=
    1
    2
    ．
    令y=0，则-x2+2mx=0，
    ∴x1=0，x2=2m，
    ∴点A的坐标（2m，0），
    ∴2m=
    1
    2
    ，∴m=
    1
    4
    ；

    （3）①当0＜m＜
    1
    2
    时，由（2）得m=
    1
    4
    ，
    ∴y=2x-
    1
    2
    ，
    令x=1，则y=
    3
    2
    ，
    ∴点P的坐标为（1，
    3
    2
    ）；
    ②如图3，当
    1
    2
    ≤m＜1时，
    ∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，
    ∴△APH∽△ACO，∴
    PA
    CA
    =
    AH
    AO
    ，
    ∵
    CP
    AP
    =2，∴
    AH
    AO
    =
    1
    3
    ，∴OH=
    2
    3
    OA，
    ∵OH=1，∴OA=
    3
    2
    ，
    ∴2m=
    3
    2
    ，m=
    3
    4
    ，
    ∴y=2x-
    3
    2
    ，
    令x=1，则y=
    1
    2
    ，
    ∴点P的坐标为（1，
    1
    2
    ）；
    ③如图4，当m≥1时，
    ∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，
    ∴△APH∽△ACO，∴
    PA
    CA
    =
    AH
    AO
    ，
    ∵
    CP
    AP
    =2，∴
    AH
    AO
    =
    1
    3
    ，∴OH=
    2
    3
    OA，
    ∵OH=1，∴OA=
    3
    2
    ，
    ∴2m=
    3
    2
    ，m=
    3
    4
    ，
    ∵m＞1，∴m=
    3
    4
    舍去；
    ④如图5，当m≤0时，
    ∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，
    ∴△APH∽△ACO，∴
    PA
    CA
    =
    AH
    AO
    ，
    ∵
    CP
    AP
    =2，∴CP＞AP，
    又∵CP＜AP，
    ∴m的值不存在．
    点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程的关系，相似三角形的判定与性质，难度适中．第（3）小问中运用分类讨论思想将m的取值划分范围并且画出相应图形，从而利用数形结合及方程思想解决问题是本小题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•龙湾区一模）在数-3，0，1，3中，其中最小的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•龙湾区一模）已知反比例函数y=
    6
    x
    ，下列各点在该函数图象上的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•龙湾区一模）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点 E，F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•龙湾区一模）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•龙湾区一模）二次函数y=-
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x+2    的图象如图所示，当-1≤x≤0时，该函数的最大值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案