Question

实验中学九年级七班庆元旦还剩下最后的三个节目没有落实，它们分别是小品、舞蹈和相声，现在有甲、乙、丙三个学习小组的同学要承担任务．
（1）求甲组承担小品的概率为？
（2）用树形图分析甲、乙、丙三个小组承担上述节目的结果；
（3）若上述三个节目中舞蹈为压轴节目，求甲组既承担舞蹈节目，又是压轴节目的概率？（指在这三个节目中）

Answer 1

分析：（1）一共有3种情况可以选择，所以甲组承担小品的概率为

1

3

；
（2）此题需要三步完成，注意不重不漏的表示出所有情况，此题属于不放回实验；
（3）利用乘法公式求解，甲选中舞蹈节目的概率为

1

3

，舞蹈节目是压轴节目的概率也是

1

3

，所以甲组既承担舞蹈节目，又是压轴节目的概率

1

3

×

1

3

=

1

9

．

解答：解：（1）根据题意可得：甲组承担小品的概率为

1

3

；

（2）画树状图得：

（3）∴一共有6种情况，甲选中舞蹈节目的有两种，
∴根据乘法公式，P_{（甲压轴）}=

1

3

×

1

3

=

1

9

．

点评：树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．概率=所求情况数与总情况数之比．