Question

如图，要判定△ABC与△AED相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有
①AE：BE=AD：DC；②AE：AD=AC：AB；③AD：AC=DE：BC；④∠BED+∠C=180°；⑤∠BED=∠C．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：由∠A=∠A，得出要判定△ABC与△AED相似，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似得出只要具备条件=或=即可；或根据有两角对应相等的两三角形相似，判断即可．
解答：∵∠A=∠A，
∴要判定△ABC与△AED相似，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似得出只要具备条件=或=即可；
∵=，
∴=，
∴+1=+1，
∴=，
∴=，∴①正确；
∵=，
∴=，∴②正确；
∵=，∴③错误；
∵∠BED+∠C=180°，
∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°，
∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，∴④正确；
∵∠A=∠A，∠BED=∠C不能推出两三角形相似，∴⑤错误；
即正确的有①②④，共3个，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定定理的应用，注意：①有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，②有两角对应相等的两三角形相似．