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    2012年10月16日上午8时，合肥到蚌埠的合蚌高铁正式运营，这将为两地及沿线未来的经济发展起到极其有力的推动作用．爱好钻研的小明同学查询得知，从合肥到蚌埠南的G7284中途只停靠水家湖和淮南东．
    （1）小明想：甲乙两名素不相识的旅客同时从合肥站上车，他们在同一站下车的概率是多少？你能帮小明列表来说明吗？
    （2）小明同学发现：同时上车的三名旅客是同一性别的概率恰好是如图所示的△AOB的面积，求这个反比例函数的关系式．
    分析：（1）列表得到所有等可能的情况个数，找出同一站的情况个数，即可求出所求的概率；
    （2）画树状图得到所有等可能的情况个数，找出3男或3女的情况个数，求出同一性别的概率，得到三角形AOB的面积，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，即可确定出反比例函数解析式．
    解答：解：（1）根据题意列得：
    水家湖 淮南东 蚌埠南
    水家湖 （水家湖，水家湖） （淮南东，水家湖） （蚌埠南，水家湖）
    淮南东 （水家湖，淮南东） （淮南东，淮南东） （蚌埠南，淮南东）
    蚌埠南 （水家湖，蚌埠南） （淮南东，蚌埠南） （蚌埠南，蚌埠南）
    以上情况都是等可能的，共有9种情况，相同的占了3种，
    则P两人在同一车站下车=
    3
    9
    =
    1
    3
    ；
    （2）根据题意画树状图，如图所示，

    故一共有8种情况，其中出现3男或3女的情况有2种，
    则P同一性别=
    2
    8
    =
    1
    4
    ，
    ∴S△AOB=
    1
    4
    ，
    ∴|k|=
    1
    2
    ，
    ∵反比例函数图象在第一象限，
    ∴k=
    1
    2
    ，
    则反比例解析式为y=
    1
    2x
    ．
    点评：此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数k的几何意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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    日 一 二 三 四 五 六
    1 2 3 4 5 6
    7 8 9 10 11 12 13
    14 15 16 17 18 19 20
    21 22 23 24 25 26 27
    28 29 30 31

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