Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．若∠BFC=150°，求∠ABD的度数．

Answer 1

解：连接BD，

∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠BFC=∠DFC=150°，BF=DF，
∴∠BFD=160°，
∴∠FBD=∠FDB=10°，
又∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB=10°．
分析：本题先证明三角形全等，再利用等腰三角助性质与平行线性质解决问题．
点评：本题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△BCF≌△DCF．