Question

10．有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．
（1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？

Answer 1

分析 （1）设所求抛物线的解析式为y=ax²．把D（5，b），则B（10，b-3）代入解方程组即可．
（2）根据时间=路程÷速度计算即可．

解答 解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax²．
设D（5，b），则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax²得：$\left\{\begin{array}{l}{25a=b}\\{100a=b-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{25}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{25}$x²； 

（2）∵b=-1，∴拱桥顶O到CD的距离为1，
∴（1+3）÷0.2=20（小时），
所以再过20小时到达拱桥顶．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．