Question

把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论．

Answer 1

解：在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积不变．
证明：连接CG，
∵△ABC为等腰直角三角形，G（O）为其斜边中点，
 ∴CG=BG，CG⊥AB，且S_△BCG=S_△ABC．
 ∴∠ACG=∠B=45°．
∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，
 ∴∠BGH=∠CGK．
 ∴△BGH≌△CGK．
 ∴BH=CK，
S_△BGH=S_△CGK．
∴S_{四边形CHGK}=S_△CHG+S_△CGK=S_△CHG+S_△BGH=S_△BCG=S_△ABC=××4×4=4．
即：旋转过程中，BH=CK，S_{四边形CHGK}的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化．