Question

7．已知a≠b，且a、b满足a²-3a-4=0，b²-3b-4=0，那么$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的值等于-$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 由a、b满足a²-3a-4=0、b²-3b-4=0，可得出a、b是方程x²-3x-4=0的两个根，利用根与系数的关系即可得出a+b=3、ab=-4，将$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$变形成$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵a、b满足a²-3a-4=0，b²-3b-4=0，
∴a、b是方程x²-3x-4=0的两个根，
∴a+b=3，ab=-4，
∴$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{{3}^{2}-2×（-4）}{-4}$=-$\frac{17}{4}$．
故答案为：-$\frac{17}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出a+b=3、ab=-4是解题的关键．