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如图，已知，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过A（-1，0），C（0，1）两点，直线l与抛物线相交于C，B（ $数学公式$ ，1）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M（m，t）（m＜0，t＞0）在抛物线上，MN∥x轴，且与该抛物线的另一交点N，问：是否存在实数t，使得MN=2AO？若存在，求出t值，若不存在说明理由．

解：（1）当抛物线经过正点A，C，B时
$\text{[math]}$
解这个方程组得 $\text{[math]}$
所求抛物线的方程为y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1．

（2）若点m（m，t）在抛物线y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1上，
设N（n，t），则有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1=t，
又因为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1=t，
故m，n是方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1-t=0的两实数根；
∴m+n= $\text{[math]}$ ，m•n= $\text{[math]}$ （1-t）；
∴MN=n-m= $\text{[math]}$ =2AO=2；
∴t= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）已知了A、B、C三点的解析式，代入抛物线中即可求得二次函数的解析式．
（2）由于MN与x轴平行，因此两点的纵坐标相等，设N点的坐标为（n，t）．将M、N的纵坐标代入抛物线的解析式中，可得出一个关于x的方程，那么m、n就是这个方程的两个实数根（可看做M、N是直线y=t与抛物线的两交点），可用m、n表示出MN的长，然后用一元二次方程根与系数的关系来求出t的值．
点评：考查一元二次方程的根与系数的关系，二次函数解析式的确定、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．

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，且OA⊥AB，∠COB=45°．
（1）求h的值；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若P为线段OB上一个动点（与端点不重合），过点P作PM⊥AB于M，PN⊥OC于N，试求

的值．

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（1）求这条抛物线的解析式；
（2）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无

需写出解题步骤）．

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x2+12，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是

米．

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（2011•利川市一模）如图，已知：抛物线y=ax²+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别为A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PB+PC的值最小，请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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