Question

如图，A、B是反比例函数y=

k

x

（k＞0）在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，设△POM的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，当点P在BC上运动时，S随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可．

解答：解：当点P在AB上运动时，S不变，
所以A、C选项错误；
当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，
设OA与x轴的夹角是α，P点运动速度为a，则S=

1

2

OP•sinα•OPcosα=

1

2

a²sinα•cosα•t²，是二次函数，
同理，当P在BO上运动时，S也是t的二次函数，故B错误．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象．