Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG．
（2）若平行四边形ABCD的边长AB=10cm，△ABE的面积24cm²，求△ABE的周长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,平移的性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质、平移的性质得到四边形GFCD是平行四边形，则GD=CF；根据平移的性质知BE=FC，所以BE=DG；
（2）在直角△ABE中，利用勾股定理和三角形的面积公式来求BE、AE的长度．

解答：（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD．则GD∥FC．
∵△ABE沿BC方向平移得△GFC，
∴AB∥GF，BE=FC，
∴GF∥CD，
∴四边形GFCD是平行四边形，则GD=CF，
∴BE=DG．

（2）∵AE是BC边上的高，
∴∠AEB=90°．
设AE=x，BE=y（x＞y＞0）．（则依题意得

x2+y2=102 1 2 xy=24

，
解得

x=8 y=6

，
即AE=8，BE=6，
∴△ABE的周长是：AB+AE+BE=10+8+6=24（cm）．
即△ABE的周长是24cm．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质．证明（1）题时，也可以通过Rt△ABE≌Rt△CDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG．