Question

14．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长？

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质得出BE=EC，BD=CD，根据△EDC的周长为24求出DE+BE+BD=24①，根据△ABC与四边形AEDC的周长之差为12求出BE+BD-DE=12②，两式相减即可求出答案．

解答 解：∵BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，
∴BE=EC，BD=CD，
∵△EDC的周长为24，
∴DE+EC+CD=24，
∴DE+BE+BD=24①，
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AE+BE+BD+DC+AC）-（AE+DE+CD+AC）=12，
∴BE+BD-DE=12②，
∴①-②得：2DE=12，
∴DE=6．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能正确运用线段垂直平分线性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．