Question

某大学的校门是一抛物线水泥建筑物，大门的地面宽度为6米，两侧距地面2米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为4米，则校门的高为多少米？

Answer 1

解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，
则抛物线过（0，0）、（6，0）、（1、2）、（5、2）四点，
设该抛物线解析式为：y=ax²+bx+c，
由题意得到方程组：，
解得，
该抛物线解析式为：y=-x²+x，
顶点坐标为（3，3.6），
则校门的高为3.6m．
答：校门的高为3.6m．
分析：首先以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，根据图可得抛物线过（0，0）、（6，0）、（1、2）、（5、2）四点，设该抛物线解析式为：y=ax²+bx+c，利用待定系数法求出二次函数解析式，再求出二次函数的顶点坐标即可得到大门的高．
点评：本题主要考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．解决问题的关键是正确建立坐标系，利用待定系数法求出二次函数解析式．