Question

已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为

1. A.
   2cm
2. B.
   14cm
3. C.
   2cm或14cm
4. D.
   10cm或20cm

Answer 1

C
分析：本题要分类讨论：
（1）AB，CD在圆心的同侧如图（一）；
（2）AB，CD在圆心的异侧如图（二）．
根据勾股定理和垂径定理求解．
解答：解：（1）AB，CD在圆心的同侧如图（一），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，
根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE===6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF===8（cm），
AB和CD的距离是OF-OE=8-6=2（cm）；
（2）AB，CD在圆心的异侧如图（二），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，
根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE===6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF===8（cm），
AB和CD的距离是OF+OE=6+8=14（cm），
AB和CD的距离是2cm或14cm．
故选C．
点评：本题涉及到垂径定理及勾股定理，解题时要注意分类讨论，不要漏解．