Question

【题目】如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）

A．6 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：

MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可

试题解析：

解：作点A关于直线a的对称点A’，并延长AA’，过点B作BE⊥AA’于点E，连接A’B交直线b于点N，过点N作直线MN⊥直线a,连接AM，BN

∵点A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4

∴AA’=MN=4

∴四边形AA’NM是平行四边形

∴AM+NB=A’N+NB=A’B

过点B作BE⊥AA’，交AA’于点E，

易得AE=2+4+3=9，，A’E=2+3=5

在中，

在中，

故选B.