Question

如图所示，在?ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD交于点N，那么S_△MDN：S_□ABCD=（　　）

• A、1：6
• B、1：8
• C、1：9
• D、1：12

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设?ABCD边CD边为a，边上的高为h，用a、h表示出△ADM的面积，再求出△ABN和△MDN相似，根据相似三角形对应边成比例求出

AN

MN

，然后表示出△MDN，从而得解．

解答：解：设?ABCD边CD边为a，边上的高为h，
则S_□ABCD=ah，
S_△ADM=

1

2

•

1

2

ah=

1

4

ah，
∵点M为CD的中点，
∴AB=CD=2DM，
∵AB∥CD，
∴△ABN∽△MDN，
∴

AN

MN

=

AB

DM

=2，
∴S_△ADN=2S_△MDN，
∴S_△MDN=

1

1+2

S_△ADM=

1

12

ah，
∴S_△MDN：S_□ABCD=1：12．
故选D．

点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质，熟记各性质是解题的关键．