Question

下列说法中，正确的有几句？
①内错角相等；②等边对等角；
③等腰三角形的角平分线与中线、高线互相重合；
④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．

1. A.
   1句
2. B.
   2句
3. C.
   3句
4. D.
   4句

Answer 1

B
分析：①内错角不一定相等，只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，本选项错误；
②根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”，本选项正确；
③等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，本选项错误；
④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，本选项正确．
解答：①内错角不一定相等，如图所示：

∠DAC与∠C是一对内错角，
∵∠DAC为△ABC的外角，
∴∠DAC=∠B+∠C，即∠DAC＞∠C，
∴内错角不一定相等，本选项错误；
②等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角，
已知：AB=AC，
求证：∠B=∠C，
证明：根据题意画出图形，如图所示：

过A作AD⊥BC，交BC于点D，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠B=∠C，本选项正确；
③等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，即“三线合一”，本选项错误；
④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，

已知：如图：直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点，
求证：BE=AC，
证明：延长BE到D，使ED=BE，连接AD，CD，
∵E为AC的中点，∴AE=CE，
∴四边形ABCD为平行四边形，又∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，
∵BE=DE=BD，
∴BE=AC，本选项正确，
综上，说法正确的语句有2句．
故选B
点评：此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，要说明一个命题为假命题，只需举一个反例即可，要说明一个命题为真命题，必须经过严格的证明．熟练掌握性质是解本题的关键．