Question

15．如图，斜坡AC的坡比为1：$\sqrt{3}$，AC=10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与点A有一条彩带相连，AB=14米，试求旗杆BC的高度．

Answer 1

分析 如果延长BC交AD于E点，则CE⊥AD，要求BC的高度，就要知道BE和CE的高度，就要先求出AE的长度．直角三角形ACE中有坡比，由AC的长，那么就可求出AE的长，然后求出BE、CE的高度，BC=BE-CE，即可得出结果．

解答 解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．
在Rt△AEC中，AC=10，由坡比为1：$\sqrt{3}$可知：∠CAE=30°，
∴CE=AC•sin30°=10×$\frac{1}{2}$=5，
AE=AC•cos30°=5$\sqrt{3}$．
在Rt△ABE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{4}^{2}-（5\sqrt{3}）^{2}}$=11．
∵BE=BC+CE，
∴BC=BE-CE=11-5=6（米）．
答：旗杆的高度为6米．

点评 考查了解直角三角形的应用，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．