Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  10

• C、

  3 73

  73

• D、

  10

  10

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先根据勾股定理求出BC的长，再根据折叠的性质得出△ABD≌△EBD，设AD=DE=x，利用三角形的面积求出AD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长，进而可得出结论．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，
∴BC=

62+82

=10cm．
∵△EBD由△ABD折叠而成，
∴AD=DE，AB=BE=8cm，∠BED=∠A=90°，
∴设AD=DE=x，则CD=6-x，
∵CE²+DE²=CD²，即（10-8）²+x²=（6-x）²，
解得x=

8

3

，即AD=DE=

8

3

，
∴BD=

DE2+BE2

=

( 8 3 )2+82

=

8 10

3

，
∴sin∠DBE=

DE

BD

=

10

10

．
故选：D．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．以及勾股定理，锐角三角函数的意义等知识点．