Question

10．若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x²-2x+n具有“一带一路”关系，则m=-1，n=1．

Answer 1

分析 由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值．

解答 解：
在y=mx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x²-2x+n中，令x=0可得y=n，
∵直线与抛物线都经过y轴上的一点，
∴n=1，
∴抛物线解析式为y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴抛物线顶点坐标为（1，0），
∵抛物线顶点在直线上，
∴0=m+1，解得m=-1，
故答案为：-1；1．

点评 本题为新概念型题目，理解题目中“一带一路”的定义是解题的关键．