Question

如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

试题分析：连接OC，则∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，
∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，
又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，
∴∠BCE=∠ECF，
∴∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，
∴∠CEB=60° 
在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，
得CE²=BC²+BE²，即4x²=x²+4²，
解得x=，
∴CE=2x=．
故选B．
点评：解答本题的关键是根据切线的性质得到∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，有一定难度．