Question

如图，C为线段BE上一动点（不与点B，E重合），在BE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AE与BD交于点O，AC与BD交于点F，AE与CD交于点G．以下四个结论：
①AE=BD；　②BF=AG； ③∠AOB=60°； ④∠EOC=60°．
正确的有________个．

Answer 1

4
分析：证明①可先证明△BCD≌△ACE，已有：BC=AC，CD=CE，易得∠BCD=∠ACE，其他的证明需要通过①得到，再利用三角形相似以及等边三角形的知识分别进行证明即可得出答案．
解答：①∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
在△BCD与△ACE中，
∵，
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD，故①正确；
由（1）中的全等得∠CAE=∠DBC，进而可求证△CFB≌△CGA，
∴BF=AG，故②正确；
∵AC∥DE，
∴∠CAE=∠AED，
∵∠CAE=∠DBE，
∴∠AOB=∠OBE+∠BEA=60°，故③正确；
同理可得出∠BOE=120°，∠OBC=∠OCD，
∴∠DCE=∠BOC=60°，
∴∠EOC=60°，故④正确．
故正确的有①②③④共4个．
故答案为：4．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质及三角形全的判定与性质以及相似三角形的判定与性质；熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键．