Question

矩形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示放置．点A₁，A₂，A₃，A₄…和点C₁，C₂，C₃，C₄…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，若点B₁（1，2），B₂（3，4），且满足

A1A2

A2A3

=

A2A3

A3A4

=

A3A4

A4A5

=…=

An-1An

AnAn-1

，则直线y=kx+b的解析式为

 

，点B₃的坐标为

 

，点B_n的坐标为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：表示出点A₁、A₂的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；根据一次函数图象上点的坐标特征求出A₃的坐标，再写出B₃的坐标，然后根据横坐标与纵坐标的变化规律求出B_n的坐标即可．

解答：解：∵B₁（1，2），B₂（3，4），
∴A₁（0，2），A₂（1，4），
∴

b=2 k+b=4

，
解得

k=2 b=2

．
所以直线解析式为y=2x+2；
当x=3时，y=2×3+2=8，
∴点A₃（3，8），
∵

A1A2

A2A3

=

A2A3

A3A4

=

A3A4

A4A5

=…=

An-1An

AnAn-1

，
∴直线与矩形组成的三角形都是相似三角形，
∵1+2+

1

2

×8=7，
∴B₃（7，8），
…，
B_n的横坐标为2ⁿ-1，纵坐标为2ⁿ，
所以，B_n（2ⁿ-1，2ⁿ）．
故答案为：y=2x+2；（7，8）；（2ⁿ-1，2ⁿ）．

点评：本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，找出点B系列的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．