Question

计算：
（1）（-

1

3

）¹⁰⁰×3¹⁰¹-（π-3）⁰-（-2）^-2；
（2）（2a³b-4ab3）•（-

1

2

ab）-（-2a²）²（-b²）；
（3）先化简，再求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）²-4ab的值，其中a=1，b=

1

2013

．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,整式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂

专题：

分析：（1）先求出每一部分的值，再进行合并即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；
（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答：解：（1）原式=[（-

1

3

）×3]¹⁰⁰×3-1-

1

4

=3-1-

1

4

=1

3

4

；

（2）原式=-a⁴b²+2a²b⁴+4a⁴b²
=3a⁴b²+2a²b⁴；

（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）²-4ab
=a²-4b²+a²+4ab+4b²-4ab
=2a²，
当a=1，b=

1

2013

时，原式=2×1²=2．

点评：本题考查了整式的化简求值，负整数指数幂，零指数幂，积定的乘方的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．