Question

小强从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）c＞1；（3）b＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0．
你认为其中正确的有

 

．（写出相应的序号）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：（1）由抛物线的开口向下知a＜0，故正确；
（2）由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上且大于1，可推出c＞1，故正确；
（3）由图可知对称轴为x=-

b

2a

＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故正确；
（4）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故正确，
（5）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，错误．
故答案为（1）、（2）、（3）、（4）．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定，解题时要注意数形结合的运用．