Question

如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，若AB=4，CD=9，求⊙O的半径．

Answer 1

解：过B作BF⊥CD于F；
∵AB、CD与半圆O切于A、D，
∴∠BAD=∠CDA=∠BFD=90°，
∴四边形ADFB为矩形，
∵AB=BE=4，CD=CE=9；
∴BC=BE+CE=13；
∵AB、CD与半圆O相切，
∴四边形ADFB为矩形；
∴CF=CD-FD=9-4=5；
在Rt△BFC中，BF===12；
∴半径为6．
分析：过B作CD的垂线，设垂足为F；由切线长定理知：BA=BE，CE=CD；即BC=AB+CD；在构建的Rt△BFC中，BC=AB+CD，CF=CD-AB，根据勾股定理即可求出BF即圆的直径，进而可求出⊙O的半径．
点评：切线的性质是本题考查的重点；构造直角三角形，用勾股定理求解是解决问题的关键．