Question

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B，C，∠BAD和∠ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD=8，BE=6，则四边形ABCD的面积为________．

Answer 1

48
分析：由于AB⊥BC，EF⊥AD，AE是∠BAD的角平分线，可得BE=EF，利用直角三角形全等的判定可得△ABE≌△AFE，于是∠BAE=∠EAF，同理可得△FDE≌△CDE，且∠FDE=∠CDE，由AB⊥BC，CD⊥BC，易得AB∥CD，从而有∠BAD+∠CDA=180°，进而可求∠EAF+∠EDF=90°，易求△AED的面积，从而可求S_{四边形ABCD}．
解答：解：如右图所示，过E作EF⊥AD，交AD于F，
∵AB⊥BC，EF⊥AD，AE是∠BAD的角平分线，
∴BE=EF，
又∵AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠BAE=∠EAF，
同理可得△FDE≌△CDE，且∠FDE=∠CDE，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠EAF+∠EDF=90°，
∴S_{四边形ABCD}=2S_△AED=2××AD×EF=48．
故答案为：48．
点评：本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质．解题的关键是作辅助线，补全角平分线的条件．