Question

如果m-

1

m

=-3，那么m2-

1

m2

=

 

．

Answer 1

分析：首先把m-

1

m

=-3两边同时平方得到m2+

1

m2

-2=9，接着变形得到m2+

1

m2

+2=11，然后利用完全平方公式即可得到m+

1

m

的值，然后把所求代数式利用平方差公式分解因式即可求解．

解答：解：∵m-

1

m

=-3，
∴m2+

1

m2

-2=9，
∴m2+

1

m2

+2=13，
∴(m+

1

m

)2=13，
∴m+

1

m

 =±

13

，
∴m2-

1

m2

=(m-

1

m

)(m+

1

m

 )
=±3

13

．
故答案为：±3

13

．

点评：此题主要考查了利用完全平方公式进行代数变形，然后利用整体代值的思想求代数式的值，其中也利用了平方差公式进行因式分解，解题注意的是求m+

1

m

 的值有两解．