Question

2．已知抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示，与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于C点，E点在抛物线对称轴上，纵坐标为-3，在该抛物线上有一点D，x轴上有一点F，若以A、E、F、D为顶点的四边形为平行四边形．求符合条件的F点坐标．

Answer 1

分析 先求出A、E的坐标，以A、E、F、D为顶点的四边形为平行四边形，只需要按照AE是边或AE是对角线进行讨论即可．

解答 解：令y=0代入y=x²-2x-3，
∴0=x²-2x-3，
解得：x=-1或x=3，
∴A（-1，0）
令x=0代入y=x²-2x-3，
∴y=-3，
∴C（0，-3）
对称轴为x=1，
∴E（1，-3）
当AE是平行四边形的边时，
连接CE，此时CE∥x轴，且交抛物线于点D，
过D作DF∥AE，交x轴于点F，
此时AF=ED=1
当D在对称轴右侧时，
此时F（0，0）
当点D在对称轴左侧时，
此时D与C重合，
∴F（-2，0）
当AE是平行四边形的对角线时，
此时AF=DE=1，
∴F（0，0）
综上所述，F（0，0）或（-2，0）．

点评 本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是根据已知的线段AE进行分类讨论，本题属于中等题型．