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    如图，小聪画了一个矩形ABCD，又取CD的中点E，使BE⊥AC交AC于F，再过F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
    （1）他通过观察，猜想：△EGF∽______．证明：
    （2）请你通过计算帮他算出AC的长．
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    （1）答：△EGF∽△EAB．
    证明：∵FG∥AB，
    ∴∠EGF=∠EAB，∠EFG=∠EBA，
    ∴△EGF∽△EAB；

    （2）∵E是CD的中点，矩形的对边AB=CD，
    ∴CE=
    1
    2
    CD=
    1
    2
    AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴△ABF∽△CEF，
    ∴
    CE
    AB
    =
    CF
    AF
    ，
    ∴AF=
    AB
    CE
    ?CF=2CF=2×3=6cm，
    ∴AC=AF+CF=6+3=9cm．
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    （1）他通过观察，猜想：△EGF∽
    △EAB
    △EAB
    ．证明：
    （2）请你通过计算帮他算出AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，小聪画了一个矩形ABCD，又取CD的中点E，使BE⊥AC交AC于F，再过F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
    （1）他通过观察，猜想：△EGF∽______．并证明；
    （2）请你通过计算帮他算出AC的长．

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