Question

如果顺次连接一个四边形四边中点所得的四边形是菱形，则该四边形的两条对角线必须满足（　　）

A．互相垂直

B．互相垂直且相等

C．相等

D．既不垂直也不相等

Answer 1

分析：根据三角形中位线的性质得到EH=

1

2

AC，EH∥AC，FG=

1

2

AC，FG∥AC，可得四边形EFGH为平行四边形，要得到四边形EFGH为菱形，则EH=EF，而EF=

1

2

BD，所以当AC=BD时可得到四边形EFGH为菱形．

解答：解：如图，连接AC，BD．点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，FG=

1

2

AC，FG∥AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
当EH=EF时，四边形EFGH为菱形，
又∵EF=

1

2

BD，
若EH=EF，
则AC=BD．即该四边形的两条对角线相等．
故选C．

点评：本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．