如图.△ABC中.∠B=90°.AB=6cm.BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm.得到△DEF.A.B.C的对应点分别是D.E.F.连接AD．求证:四边形ACFD是菱形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012•温州）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．

分析：根据平移的性质可得CF=AD=10cm，DF=AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论．

解答：

证明：由平移变换的性质得：
CF=AD=10cm，DF=AC，
∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=

AB2+CB2

36+64

=10，
∴AC=DF=AD=CF=10cm，
∴四边形ACFD是菱形．

点评：此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．

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（2012•温州）如图，经过原点的抛物线y=-x²+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．
（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？
（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

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