Question

如图．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．当点P到达点B时．P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t为________时，△PBQ为直角三角形．

Answer 1

秒或秒
分析：用t表示出AP、BQ、BP，然后分①∠BQP=90°，②∠BPQ=90°两种情况，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半列式计算即可得解；
解答：（1）根据题意，得AP=2tcm，BQ=tcm，
∵AB=6cm，
∴BP=（6-2t） cm，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
①当∠BQP=90°时，∵∠B=60°，
∴∠BPQ=90°-60°=30°，
∴BQ=BP，
即t=（6-2t），
解得t=（秒）．
②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，
∴∠BQP=90°-60°=30°，
∴BP=BQ，
即6-2t=t，
解得t=（秒），
∴当t=秒或t=秒时，△PBQ是直角三角形；
故答案为：秒或秒．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据实际问题分两种情况讨论．