【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)1.
【解析】
试题分析:(1)利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E,进而得出答案;
(2)设BD=x,则AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,利用勾股定理得出BD的长.
试题解析:(1)证明:连接OC,∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ACO+∠DCE=90°,又∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°,∴∠EAD+∠E=90°,∵OC=OA,∴∠ACO=∠EAD,故∠DCE=∠E,∴DC=DE,(2)解:设BD=x,则AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,在Rt△EAD中,∵tan∠CAB=,∴ED=AD=(3+x),由(1)知,DC=(3+x),在Rt△OCD中,,则,解得:=﹣3(舍去),=1,故BD=1.
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【题目】已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.
(1)k的值是 ;
(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若,则b的值是 .
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【题目】如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于___,那么这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的_____,它们的交点叫做______.
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【题目】如图,已知 OD 是∠AOB 的角平分线,C 为 OD 上一点.
(1)过点 C 画直线 CE∥OB,交 OA 于 E;过点 C 画直线 CF∥OA,交 OB 于 F;过点 C 画线段 CG⊥OA,垂足为 G.
(2)根据画图回答问题:
①线段的长度就是点C到OA的距离;
②比较大小:CECG(填“>”或“=”或“<”);
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是:∠AOD∠ECO(填“>”或“=”或“<”);
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【题目】已知:一次函数的图象与反比例函数()的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若,求△ABC的面积.
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【题目】如图,P为反比例函数y= 的图像上一点,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为6,则下列各点中也在这个反比例函数图像上的是( )
A.(2,3)
B.(﹣2,6)
C.( 2,6 )
D.(﹣2,3)
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