Question

14．如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为24πcm²．

Answer 1

分析 根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．

解答 解：由三视图，得：

OB=3cm，0A=4cm，
由勾股定理，得AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5cm，
圆锥的侧面积$\frac{1}{2}$×6π×5=15π（cm²），
圆锥的底面积π×（$\frac{6}{2}$）²=9π（cm²），
圆锥的表面积15π+9π=24π（cm²），
故答案为：24πcm²

点评 本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．