Question

如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG，若GF的长为13cm，则线段CE的长为

 

．

Answer 1

分析：过B点作BK∥GF交AD于K点，再根据折叠的性质可知FG⊥AE，可证Rt△ABK≌Rt△DAE，再由勾股定理可求出AK的长，由正方形的性质即可求解．

解答：解：过B点作BK∥GF交AD于K点，交GF于J点，由折叠的性质可知FG⊥AE，
∵KF∥BG，
∴BK⊥AE，四边形BGFK为平行四边形，
∴BK=FG=13，在Rt△ABK中，AK=

BK2-AB2

=5，
∵∠ABK+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠ABK=∠DAE，
∵在Rt△ABK与Rt△DAE中，

∠KAB=∠ADE AB=DA ∠ABK=∠DAE

∴Rt△ABK≌Rt△DAE，
∴AK=DE=5，
∴CE=CD-DE=12-5=7（cm）．
故答案为：7cm．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．